Расширенная математическая модель потока клиентов в мобильном приложении для управления малыми фермерскими хозяйствами

Автор: М. П. Дьяков, аспирант кафедры менеджмента и права

Научный руководитель: к.э.н., доцент кафедры менеджмента и права Д.В. Кондратьев

ФГБОУ ВО Удмуртский ГАУ.

Аннотация. В статье представлена расширенная математическая модель потока клиентов, предназначенная для мобильного приложения, через которое фермеры могут реализовывать продукцию растениеводства и животноводства. Модель учитывает сезонные и погодные факторы, которые оказывают значительное влияние на спрос и логистические процессы в сельском хозяйстве. Ключевыми компонентами модели являются коэффициент сезонного изменения интенсивности (α), отражающий циклические колебания спроса, погодный индекс (Wt), моделирующий влияние климатических условий и коэффициенты их взаимодействия (β и κ). Модель описывает динамику потока клиентов через интеграцию базового уровня интенсивности (λо) с временными изменениями, обусловленными сезонностью (θt) и погодными условиями. Для расчета временных задержек доставки используются выражения, связывающие климатические показатели с базовыми логистическими параметрами. Особое внимание уделено разработке инновационного подхода, позволяющего прогнозировать поведение клиентов, адаптировать цены в зависимости от спроса и уровня доступности продукции.

Ключевые слова: математическая модель, поток клиентов, мобильное приложение, сельское хозяйство, малые фермерские хозяйства, оптимизация, сезонные колебания, погодные условия, коэффициент интенсивности, управление спросом, логистика, имитационное моделирование.

Математические модели играют важную роль в оптимизации сельскохозяйственных процессов, управлении ресурсами и принятии решений в аграрной отрасли. Современные исследования подтверждают, что внедрение математического моделирования через цифровые платформы, включая мобильные приложения и веб-сайты, позволяет повысить эффективность агропредприятий и адаптироваться к рыночным изменениям. 

Одним из ключевых направлений является применение методов линейного программирования для оптимизации распределения посевных площадей и ресурсов. Например, исследования Бирюковой и Завьяловой показывают, что с помощью математического моделирования можно существенно сократить затраты и минимизировать риски на этапе планирования аграрного цикла [2]. Аналогичные выводы представлены в работах Герасимова и Скрипниченко, где акцент сделан на региональные аспекты применения таких моделей [3].

Другим важным направлением является прогнозирование урожайности с использованием статистических методов и машинного обучения. Это позволяет агропредприятиям принимать информированные решения о выборе культур и методов обработки почвы. В статье Сайкинова В.Е., Золкина А.Л., Рынкова А.А., Зарецкой З.И. исследуются математические модели на основе линейного программирования, которые помогают эффективно управлять ресурсами, сокращать затраты и снижать риски. Приведены примеры их успешного использования для планирования посевных площадей и прогнозирования объемов сельхозпродукции. Авторы подчеркивают значимость таких моделей как инструмента адаптации к изменяющимся рыночным условиям и стратегического развития сельского хозяйства. [7]. 

В статье Сандуленко В.А. рассматриваются принципы применения математических моделей для управления сельскохозяйственными предприятиями на основе сбалансированной системы показателей (ССП) [6]. Она позволяет учитывать широкий спектр факторов — от экономических до экологических, что делает ее эффективным инструментом для стратегического планирования. В статье подчеркивается важность комплексного подхода к анализу, включающего экономико-математические, статистические и аналитические методы для повышения эффективности управления. Приложения, созданные на основе сбалансированной системы показателей (ССП), дают возможность учитывать множество факторов (от состояния почвы до климатических условий) и выстраивать стратегию управления предприятием. 

Эти подходы подтверждают эффективность интеграции математического моделирования в управление сельскохозяйственными процессами через цифровые платформы. Однако внедрение таких технологий требует преодоления ряда вызовов, включая недостаточную подготовленность кадров и необходимость адаптации зарубежного опыта к российским реалиям [1].

Применение математических моделей для оптимизации управления малыми фермерскими хозяйствами в мобильных приложениях

Математическое моделирование потоков клиентов в мобильных приложениях становится ключевым инструментом для оптимизации управления малыми фермерскими хозяйствами. Этот процесс сочетает методы анализа данных, машинного обучения и прогностического моделирования для повышения эффективности взаимодействия с пользователями.

Одной из популярных методик является использование скрытых марковских моделей (СММ) для прогнозирования поведения клиентов. Исследования показывают, что с помощью СММ можно идентифицировать паттерны и сегменты пользователей, анализируя их активность в приложении. Это особенно полезно для мобильных сервисов фермеров, таких как агрономические рекомендации или прогнозирование урожайности [5]. В международной практике прогнозирование клиентской активности связано с разработкой SaaS-решений. Применение алгоритмов кластеризации и регрессии позволяет анализировать потоки клиентов и прогнозировать их лояльность или отток, что является основой для улучшения функционала приложений [10].

В России разработаны специализированные приложения, такие как «АгроМон» и «История поля», которые интегрируют данные об активности пользователей и погодных условиях для повышения эффективности хозяйств. Эти сервисы используют алгоритмы машинного обучения для мониторинга состояния посевов и анализа урожайности [8].

Исследования в области анализа клиентских данных российских торговых сетей показали эффективность алгоритмов кластеризации и методов анализа поведения для выделения устойчивых сегментов пользователей, что может быть адаптировано для мобильных приложений фермеров [5].

Ключевыми показателями эффективности мобильных приложений для фермеров являются: частота использования приложения, вовлеченность клиентов (активность по времени и функциям), удержание клиентов и прогнозирование оттока [9].

Математическое моделирование потоков клиентов в мобильных приложениях для фермеров обладает значительным потенциалом для улучшения управления малыми хозяйствами. Наиболее успешные примеры включают интеграцию аналитических алгоритмов в приложения для мониторинга и управления процессами. Разработка таких систем требует учета специфики аграрного сектора и использования комплексных моделей.

Целью данного исследования является предложение расширенной математической модели, которая поможет улучшить управление потоком клиентов в малых фермерских хозяйствах согласно сезонных факторов и погодных условий. Модель должна учитывать периодически-меняющиеся показатели в течение всего аграрного года и случайные колебания климатических условий при управлении фермерским хозяйством, что позволит управлять эффективно хозяйственной деятельностью.

Интеграция погодных данных и агротехнических циклов (инновация). Для придания уникальности классической имитационной модели потока клиентов в мобильном приложении для малых фермерских хозяйств, в своей работе Дьяков М.П. предлагает интегрировать в модель динамические данные о погоде и состоянии урожая, которые напрямую влияют на активность пользователей и спрос на определенные товары [4]. Это делает модель более адаптивной к реальным условиям, в которых работают фермеры, и усиливает ее прогностические возможности.

Плюсы для фермеров. Сельскохозяйственная деятельность сильно зависит от погодных условий и стадий сельскохозяйственных циклов (посев, удобрение, сбор урожая). Включение этих факторов в имитационную модель позволит:

• Прогнозировать спрос на продукцию в зависимости от погоды;
• Динамическая настройка потоков клиентов-фермеров;
• Прогнозирование логистических потребностей;
• Рекомендательная система, основанная на погоде.

Плюсы для покупателей. Инновация по интеграции погодных условий и аграрных циклов в модели, где фермеры продают свою продукцию напрямую клиентам, может использоваться для улучшения цепочки поставок, прогноза спроса и персонализации предложений:

• Динамическое управление спросом и предложением на основе погодных условий;
• Персонализированные предложения в зависимости от погоды;
• Логистика и доставка в зависимости от погодных условий;
• Прогнозирование сезонного спроса;
• Прогнозирование потребительского поведения.

К примеру, в период засухи в регионе, урожай овощей и фруктов снижается, что ведет к уменьшению предложения и росту цен на них. Математическая модель приложения анализирует погодные данные и уведомляет клиентов о возможных ограничениях на свежую продукцию, предлагая альтернативные варианты (консервированные продукты, продукцию из других регионов). Для фермеров же приложение может рекомендовать увеличение производства мяса, молочной продукции, чтобы компенсировать потерю дохода от растениеводства.

 1. Параметры и переменные

Имитационная модель и ее математическая основа, представленная в работе Дьякова М.П., в виде зависимости интенсивности потока клиентов от сезонности и текущих погодных условий, выглядит следующим образом [4]:

λt = λo * (1 + α * |θt| + β * |Wt|)

где:

— Wt — погодные условия в момент времени t (температура, осадки, заморозки и т.д.);

— λo — базовая интенсивность потока клиентов (например, 100 клиентов в день);

— α — коэффициент сезонного изменения интенсивности (например, 0.3 для сезона урожая, 0.1 для низкого сезона);

— β — коэффициент влияния погодных условий (например, -0.2 при неблагоприятных погодных условиях, таких как дожди);

— θt — сезонный фактор в момент времени t, отражающий агротехнические циклы (например, если в летние месяцы урожай выше на 20%, θt будет увеличиваться на 0.2 в этот период). 

Для учета всех необходимых факторов, связанных с агротехническими циклами и погодой в предлагаемой расширенной математической модели предлагается использовать следующие переменные и параметры:

Ct — количество клиентов в момент времени t;
Dt — спрос на продукцию в момент времени t;
Pt — цена продукта в момент времени t;
Wt — погодные условия в момент времени t (температура, осадки, заморозки и т.д.);
St — наличие продукции у фермеров в момент времени t;
Td — время доставки продукта;
λ — интенсивность потока клиентов (число клиентов, которые заходят в приложение за единицу времени);
μ — среднее время обработки заказа (зависит от погодных условий и логистических факторов);
θt — сезонные изменения в спросе (агротехнические циклы);
ΔPt — изменение цены в момент времени t;

2. Погодные условия в момент времени t

Переменная Wt​ (которая отвечает за погодные условия) может принимать как положительные, так и отрицательные значения, если она смоделирована как случайная переменная с нормальным распределением. Как отмечалось ранее в работе Дьякова М.П. [4], в математической модели мы будем использовать абсолютное значение показателя |Wt|, так как в формуле присутствует коэффициент влияния погодных условий на поток клиентов. Абсолютное значение |Wt| зависит от параметров, использованных при моделировании и может быть представлено следующими выражениями:

1. Для нормального распределения:

Wt ∼ N(0,σ)

где σ — стандартное отклонение распределения.

В этом случае абсолютное значение |Wt| будет иметь значения в диапазоне приблизительно от 0 до 3σ в 99.7% случаев (по правилу трёх сигм), хотя теоретически значения могут быть выше.

2. Для синусоидальных колебаний (агротехнические циклы):
   

Wt = A⋅sin⁡(2π*t/T)

где, A — амплитуда сезонного эффекта.

Правило трёх сигм — это эмпирическое правило, которое используется для нормального распределения (распределения Гаусса). Оно утверждает, что для нормально распределённых данных 99.7% значений находятся в пределах трёх стандартных отклонений:

μ−3σ ≤ X ≤ μ+3σ

Эти интервалы помогают оценить, насколько вероятно наблюдение значений, сильно отклоняющихся от среднего. Значение σ (стандартное отклонение) зависит от данных или предположений, используемых при моделировании. Если есть доступ к реальным историческим данным, которые описывают сезонные или погодные колебания спроса, можно вычислить σ из этих данных, если данных нет, можно задать σ на основе экспертной оценки. Например, если предполагается, что погодные эффекты колеблются незначительно, можно выбрать малое σ (например, 0.1). Если ожидаются значительные изменения, выбирается большее σ (например, 0.3–0.5).

Общий диапазон для комбинации эффектов:

Если, Wt​ комбинирует оба эффекта, то диапазон абсолютного значения будет:

0 ≤ |Wt| ≤ A+3σ

где, A — максимальная амплитуда сезонных колебаний, а 3σ — оценка максимального влияния случайного нормального шума в 99.7% случаев.

Амплитуда может быть определена как половина разности между максимальным и минимальным значениями: A = (Tmax − Tmin) / 2

Для расчёта Wt​, влияющего на спрос и поведение клиентов, можно использовать комбинацию сезонного и погодного эффектов:

Wt=A⋅sin⁡(2π*t/T)+N(0,σ)

где: A⋅sin⁡(2π*t/T) — сезонный эффект с амплитудой A и периодом T (например, год для годового цикла);
  N(0,σ) — случайное влияние погоды, моделируемое нормальным распределением со средним 0 и стандартным отклонением σ.

3. Спрос на продукцию

Спрос зависит от количества клиентов, погодных условий и сезонных факторов:

Dt = Ct * (1 + γ * |Wt| + δ * |θt|)

где:
— Ct — количество клиентов, зашедших в приложение;
— γ — коэффициент влияния погодных условий на спрос (например, 0.2 при хорошей погоде, когда спрос на свежие овощи и фрукты растет);
— δ — коэффициент сезонных изменений спроса (например, 0.4 во время урожая и 0.2 зимой).

4. Динамическое ценообразование

Цена на продукцию изменяется в зависимости от спроса, предложения и погодных условий:

Pt = Po * (1 + Dt / St) * (1 + ρ * |Wt|)

где:
— Po — базовая цена продукта;
— Dt / St — отношение спроса к предложению (чем выше спрос по сравнению с предложением, тем выше цена);
— ρ — коэффициент влияния погодных условий на цену (например, 0.1 при засухе, что увеличивает цену из-за снижения доступности продукции);
— St — количество продукции, доступной у фермеров в момент времени t.

5. Время обработки заказа и доставки

Время обработки заказа зависит от логистических факторов и погодных условий:

Td = To * (1 + κ * |Wt|)

где:
— To — базовое время доставки (например, 2 дня);
— κ — коэффициент влияния погодных условий на время доставки (например, 0.3 при дождливой погоде, что увеличивает время доставки).

6. Задержки в обработке заказа

Вероятность задержки зависит от погодных условий и интенсивности потока клиентов:

Pdelay = λt / (μ * (1 — κ *|Wt|))

где:
— λt — интенсивность потока клиентов;
— μ — среднее время обработки заказа;
— κ — коэффициент влияния погодных условий на время доставки.

7. Пропускная способность логистики

Пропускная способность логистической системы зависит от времени доставки и количества доступных курьеров:

Clog = Ncouriers / Td

где:
— Ncouriers — количество курьеров в системе;
— Td — среднее время доставки заказа.

8. Прогнозирование спроса с помощью машинного обучения

Модель машинного обучения для прогнозирования спроса Dpred(t) может быть построена на основе временных рядов:

Dpred(t) = f(Wt−n,θt−n,Dt−n)

где:
— f — функция модели машинного обучения (например, LSTM, ARIMA);
— Wt−n,θt−n,Dt−n — данные о погоде, сезонности и спросе за предыдущие периоды.

9. Оценка ключевых показателей эффективности (KPI)

Среднее время обработки заказа: Tavg = ∑Td / N, где N — общее количество заказов;

Количество задержек: Ndelay = Pdelay * N, где Pdelay — вероятность задержки;

Пропускная способность системы: Clog — количество заказов, которые могут быть обработаны за единицу времени.

Примеры значений: λ0=100 клиентов в день; α=0.3 для пикового сезона (например, лето); β=-0.2 при плохих погодных условиях; Po=100 рублей за кг продукта; To=2 дня базовой доставки; St=500 кг доступного товара у фермеров; Td=2.6 дня доставки при плохих погодных условиях.

Предлагаемая расширенная математическая модель предназначена для имитации клиентских потоков, изменения спроса на фермерскую продукцию, учета влияния погодных условий и агротехнических циклов, а также для моделирования процессов управления логистикой и персонализацией предложений. Её уникальность заключается в инновационном сочетании факторов погоды и агротехнических циклов. Модель будет не только прогнозировать поведение клиентов, но и способствовать оптимизации ценообразования и логистических процессов.

Список литературы

1. Бегеева М.К., Подашевская Е.И. Применение экономико-математической модели формирования рациона кормления сельскохозяйственных животных // Наука и образование. 2022. № S2-2 (67). С. 424-430.
2. Бирюкова Н.В., Завьялова А.В. Математическое моделирование в сельском хозяйстве // Мир Инноваций. 2022. № 2 (21). С. 40-44.
3. Герасимов А.Н., Скрипниченко Ю.С., Скрипниченко В.Ю. Моделирование производства продукции сельского хозяйства в регионах РФ // Экономика сельского хозяйства России. 2022. № 7. С. 66-71.
4. Дьяков М.П., Современные методы и технологии цифровизации, экономической безопасности и оптимизации учета, контроля и управления деятельностью хозяйствующих субъектов и публичных образований // Сборник статей. Международная научно-практическая конференция 24.10.2024.
5. Зеленков Ю.А., Сучкова А.С. Прогнозирование оттока клиентов на основе паттернов изменения их поведения // Бизнес-информатика. – 2023. – Т. 17, № 1. – С. 9–24.
6. Сандуленко, В. А. Математическое моделирование управления сельскохозяйственным предприятием на основе сбалансированной системы показателей // Фундаментальные исследования. – 2016. – № 4. – С. 59–63.
7. Сайкинов В.Е., Золкин А.Л., Рынкова А.А., Зарецкая З.И. Применение математических моделей для повышения эффективности производства в аграрной экономике //  Финансовый менеджмент. 2024. №10. С. 159-168.
8. Свое фермерство. Обзор мобильных приложений для фермеров: «АгроМон» и «История поля» [Электронный ресурс]. – URL: https://svoefermerstvo.ru/svoemedia/articles/top-9-rossijskih-mobil-nyh-prilozhenij-dlja-apk
9. L-Tech. Метрики мобильного приложения: как оценить эффективность [Электронный ресурс]. – URL: https://l-tech.ru/posts/metriki-mobilnogo-prilozheniya-kak-otsenit-effektivnost
10. GoodsForecast. Как математические модели и алгоритмы прогнозирования заменяют маркетологов [Электронный ресурс]. – URL: https://www.goodsforecast.ru/articles/kak-matematicheskie-modeli-i-algoritmy-prognozirovaniya-zamenyayut-marketologov/